Загадка бутылки Клейна

Загадка бутылка Клейна. Мы все любим бутылки Клейна, хотя не многие из нас знают, что они представляют или как их описать математически.

Феликс Клейн был немецким математиком, известным в основном своей работой в области теории групп (изучение алгебраической структуры, известной как группы), комплексного анализа (исследует функции комплексных чисел) и неевклидовой геометрии (иначе известной как гиперболическая геометрия). Он лучше всего известен своей концепцией бутылки Клейна.

Бутылка Клейна – это объект, у которого нет ни внутри, ни снаружи. Непрерывная форма, в которой можно двигаться от начальной точки по поверхности объекта, никогда не пересекая края, и вернуться в исходное положение. Это односторонний объект без краев.

Редкие исторические фотографии в существование которых вы не поверите

Это представление о том, как формируется бутылка Клейна.

Загадка бутылка Клейна – это односторонняя (вы правильно расслышали) закрытая поверхность, которая не может быть встроена в трехмерное евклидово пространство (другое известное как декартово пространство, относится к чему-то, где у вас есть точки, линии и можно измерять углы и расстояние + аксиомы Евклида выполнено), но может быть погружено (погружение – это особый тип отображения … неособое отображение из одного многообразия в другое, такое, что каждая точка в области отображения, производная является инъективным линейным преобразованием) как цилиндр, проходящий через сам, чтобы соединиться с другим своим концом изнутри.

Открывалка Клейна

Этот изящный трюк не может существовать в трех измерениях, поскольку поверхность должна пересекать сама себя, но, по крайней мере, мы можем создавать приблизительные модели. Этот напечатан на 3D-принтере из нержавеющей стали с добавлением бронзы для окраски.

Открывалка Клейна. Да, действительно открывает бутылки!

«Если вытянешь купюру одним пальцем и монеты не упадут, то 5 тысяч твои». Как показать Обалденный ФОКУС на спор